(hình bạn tự vẽ nhé)

a) xét Δ ACH và Δ BCA có:

        góc AHC = góc BAC = 90 độ

        góc C chung

do đó: Δ ACH đồng dạng Δ BCA (gg) 

b) xét Δ ABH và Δ HAC có:

          góc AHB = góc AHC = 90 độ

          góc BAH = góc C (cùng phụ góc HAC)

do đó: Δ ABH đồng dạng Δ CAH (gg)

⇒AH/BH = CH/AH

⇔AH.AH = BH.CH

⇔  AH∧2 = BH.CH

(có một số ký hiệu mik ghi = chữ, bạn cố gắng suy ra ký hiệu giúp mik chứ mik đánh máy nên ko có)

còn câu c mik chưa suy nghĩ ra. thông cảm cho mik nhé

a)

Xét $\Delta ACH$ và $\Delta BCA$, ta có:

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

$\widehat{ACH}$ là góc chung

$\to \Delta ACH\backsim\Delta BCA\,\,\,\left( g.g \right)$

b)

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ ( cùng phụ $\widehat{ABC}$ )

$\to \Delta AHB\backsim\Delta CHA\,\,\,\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$

$\to A{{H}^{2}}=BH.CH$

c)

$HD$ là tia phân giác $\widehat{AHB}$

$\to \widehat{AHD}=\dfrac{\widehat{AHB}}{2}=\dfrac{90{}^\circ }{2}=45{}^\circ $

$HE$ là tia phân giác $\widehat{AHC}$

$\to \widehat{AHE}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90{}^\circ }{2}=45{}^\circ $

$\to \widehat{AHD}+\widehat{AHE}=45{}^\circ +45{}^\circ $

$\to \widehat{DHE}=90{}^\circ $

Xét $\Delta BHD$ và $\Delta AHE$, ta có:

$\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$ ( cùng phụ $\widehat{AHD}$ )

$\widehat{HBD}=\widehat{HAE}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

$\to \Delta BHD\backsim\Delta AHE\,\,\,\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BD}{AE}$

$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{BD}{BH}\,\,\,\left( 1 \right)$

$\Delta AHB$ có $HD$ là tia phân giác $\widehat{AHB}$

$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH}{BH}$

$\to \dfrac{AD}{AH}=\dfrac{BD}{BH}\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được $AD=AE$