Đáp án:
$AD = \frac{18\sqrt[]{5}}{5}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $9^{2} + AC^{2} = 15^{2}$
⇔ $AC^{2} = 144$
⇒ $AC = 12$
Ta có : SΔABC $= \frac{AH.BC}{2} = \frac{AB.AC}{2}$
⇔ $AH.BC = AB.AC$
⇔ $15AH = 9.12$
⇔ $AH = \frac{36}{5}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔACD vuông tại D :
$AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$
⇔ $(\frac{36}{5})^{2} + CH^{2} = 12^{2}$
⇔ $CH^{2} = \frac{2304}{25}$
⇒ $CH = \frac{48}{5}$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong ΔACD :
$\frac{DH}{DC} = \frac{AH}{AC}$
⇔ $\frac{DH}{DC} = \frac{3}{5}$
⇔ $DC = \frac{5}{3}DH$
Ta có : $DH + DC = HC$
⇔ $DH + \frac{5}{3}DH = \frac{48}{5}$
⇔ $\frac{8}{3}DH = \frac{48}{5}$
⇔ $DH = \frac{18}{5}$
Áp dụng pitago trong ΔADH vuông tại H :
$AH^{2} + DH^{2} = AD^{2}$
⇔ $(\frac{36}{5})^{2} + (\frac{18}{5})^{2} = AD^{2}$
⇔ $AD^{2} = \frac{324}{5}$
⇒ $AD = \frac{18\sqrt[]{5}}{5}$
