Đáp án :
`AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)`
`AC = 3\sqrt5` `(cm)`
`BH = 1,5` `(cm)`
`BC = 7,5` `(cm)`.
Giải thích các bước giải :
Xét `DeltaAHC` , `\hat{AHC}` `=` `90^o` có :
`AC^2 = AH^2 + HC^2 ` ( Pytago )
`=> AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45`
`=> AC = \sqrt{45} = 3\sqrt5 ` `( cm )`.
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , `AH ⊥ BC` có :
`AC^2 = BC . HC` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong `Delta` vuông ).
`=> ( 3 \sqrt5 )^2 = BC . 6 `
`=> 45 = BC . 6`
`=> BC = 7,5` `( cm)`.
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2` ( Pytago )
`=> AB^2 = BC^2 - AC^2`
`=> AB^2 = 7,5^2 - (3\sqrt5)^2 = 56,25 - 45 = 11,25`
`=> AB = \sqrt{11,25} = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)`.
Ta có : ` HB + HC = BC`
`=> HB = BC - HC = 7,5 - 6 = 1,5` `(cm)`.
Vậy `AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)` ; `AC = 3\sqrt5` `(cm)` ; `BH = 1,5` `(cm)` ; `BC = 7,5` `(cm)`.
