Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BA^2=BH\cdot BC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to BA^2=16$
$\to BA=4$
$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=2\sqrt{3}$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}= 4\sqrt{3}$
b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BA^2=BH.BC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $BA^2=BD.BK$
$\to BH.BC=BD.BK$
c.Ta có: $BH.BC=BD.BK$
$\to \dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{BC}$
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{KBC}$
$\to \Delta BHD\sim\Delta BKC(c.g.c)$
$\to\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{BC}$
$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=(\dfrac{BD}{BC})^2$
$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=(\dfrac{BD}{BC})^2$
Ta có:
$\cos\widehat{ABD}=\dfrac{BD}{BA}$
$\to \cos^2\widehat{ABD}=\dfrac{BD^2}{BA^2}$
$\to \cos^2\widehat{ABD}=\dfrac{BD^2}{16}$
$\to \dfrac14\cos^2\widehat{ABD}=\dfrac{BD^2}{64}$
$\to \dfrac14\cos^2\widehat{ABD}=\dfrac{BD^2}{BC^2}$
$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}= \dfrac14\cos^2\widehat{ABD}$
$\to S_{BHD}=\dfrac14S_{BKC}\cos^2\widehat{ABD}$
