Đáp án:
$AB = 30 , AC = 40 ; CH = 32$
Giải thích các bước giải:
Theo pitago trong ΔABH vuông tại H ta được :
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
⇔ $AB^{2} = 24^{2} + 18^{2}$
⇔ $AB^{2} = 900$
⇒ $AB = 30$
Theo pitago trong ΔABC vuông tại A ta được :
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
⇔ $( BH + CH )^{2} - AB^{2} = AC^{2}$
⇔ $AC^{2} = ( 18 + CH )^{2} - 30^{2}$ (1)
Theo pitago trong ΔACH vuông tại H ta được :
$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$
⇔ $AC^{2} = 24^{2} + CH^{2}$ (2)
Từ (1) (2) ⇒ $( 18 + CH )^{2} - 30^{2} = 24^{2} + CH^{2}$
⇔ $18^{2} + 36CH + CH^{2} - 30^{2} = 24^{2} + CH^{2}$
⇔ $36CH = 1152$
⇔ $CH = 32$
⇒ $AC^{2} = 24^{2} + 32^{2}$
⇔ $AC^{2} = 1600$
⇒ $AC = 40$
