a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$AH^2 = BH.HC = 4.6 = 24$
$\Rightarrow AH = 2\sqrt6\, cm$
$AB^2 = BH.BC = 4.(4 + 6) = 40$
$\Rightarrow AB = 2\sqrt{10}\, cm$
$AC^2 = HC.BC = 6.(4 + 6) = 60$
$\Rightarrow AC = 2\sqrt{15}\, cm$
b) Ta có: $AM = MC =\dfrac{1}{2}AC = \sqrt{15}$
Ta được:
$\tan\widehat{AMB}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}} =\dfrac{2\sqrt6}{3}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}\approx 58,52^o$