Đáp án: $b)AI=3cm;CI=5cm$
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ h
$a)$ Xét $ΔAHC$ và $ΔBAC$ có:
$∠AHC=∠BAC=90^o$
$∠ACB$ chung
`⇒ΔAHC~ΔBAC` (góc - góc) (đpcm)
$b)$ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí Pytago)
$⇒BC^2=6^2+8^2=100$
$⇒BC=10(cm)$ (do $BC>0$)
Xét $ΔABC$ có $BI$ là phân giác
`⇒\frac{AI}{CI}=\frac{AB}{BC}` (tính chất đường phân giác trong tam giác)
`⇒\frac{AI}{CI}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}⇒\frac{AI}{3}=\frac{CI}{5}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`\frac{AI}{3}=\frac{CI}{5}=\frac{AI+CI}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1`
$⇒\begin{cases}AI=3(cm)\\CI=5(cm)\end{cases}$
$c)$ Xét $ΔABI$ và $ΔKCI$ có:
$∠BAI=∠CKI=90^o$
$∠AIB=∠KIC$ ($2$ góc đối đỉnh)
`⇒ΔABI~ΔKCI` (góc - góc)
`⇒\frac{AI}{KI}=\frac{BI}{CI}⇒\frac{AI}{BI}=\frac{KI}{CI}`
Xét $ΔAKI$ và $ΔBCI$ có:
$∠AIK=∠BIC$ ($2$ góc đối đỉnh)
`frac{AI}{BI}=\frac{KI}{CI}(cmt)`
`⇒ΔAKI~ΔBCI` (cạnh - góc - cạnh)
$⇒∠AKI=∠BCI$ ($2$ góc tương ứng) $⇒∠AKB=∠BCA(1)$
Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$ có:
$∠BHA=∠BAC=90^o$
$∠ABC$ chung
`⇒ΔBHA~ΔBAC` (góc - góc)
$⇒∠BAH=∠BAC(2)$ ($2$ góc tương ứng)
Từ $(1);(2)⇒∠AKB=∠BAH(đpcm)$
