a) Tứ giác $AEHF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$
$\Rightarrow $ tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH=EF$
b) $AM=MB=CM\Rightarrow \Delta AMC$ ccan đỉnh $M$
$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{ACB}$ (1)
$\widehat{A_1}=\widehat{F_1}$
$\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^o$
$\widehat{AFE}+\widehat{F_1}=90^o$
$\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) (2)
Gọi $I=AM\cap EF$
Từ (1) và (2) suy ra
$\widehat{AIF}=180^o-(\widehat{IAF}+\widehat{IFA})$
$=180^o-(\widehat{ACB}+\widehat{ABC})$
$=180^o-90^o$
$=90^o$
$\Rightarrow AI\bot IF$
Hay $AM\bot EF$