Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta AMC$ có $AH\bot MC=H; CK\bot AM=K; AH\cap CK= I$
$\to I$ là trực tâm của $\Delta AMC$
$\to MI\bot AC$
$\to MI//AB$
Mà $M$ là trung điểm của $BM$
$\to I$ là trung điểm của $AH$
$\to AI=IH=\dfrac{1}{2}AH$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AKI} = \widehat {CHI} = {90^0}\\
\widehat {AIK} = \widehat {CIH}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AKI \sim \Delta CHI\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IH}} = \dfrac{{IA}}{{IC}}\\
\Rightarrow IK.IC = IA.IH\\
\Rightarrow IK.IC = {\left( {\dfrac{1}{2}AH} \right)^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = 4IK.IC
\end{array}$
