Đáp án:
a) Ta có AH ⊥ BC; CE ⊥BC
=> AH// CE
Xét ΔHIK và ΔCEK có:
+ góc IHK = góc KCE =90 độ
+ HK = CK
+ góc HKI = góc CKE (đối đỉnh)
=> ΔHIK = ΔCEK (g-c-g)
=> IH = CE
b)
Do IH = AI
=> AI = EC
Mà AH//CE
=> góc AIC = góc ECI (so le trong)
Xét ΔACI và ΔEIC có:
+ AI = CE
+ góc AIC = góc ECI
+ IC chung
=> ΔACI = ΔEIC (c-g-c)
c) Do ΔACI = ΔEIC nên góc EIC = góc ACI và AC = IE
=> IE//AC
=> IK//AC
Mà ΔHIK = ΔCEK => IK = EK
=> IK = IE/2
=> IK = AC/2
d)
Do AC ⊥ AB ; AC//IK
=> AB ⊥IK
Xét tam giác ABK có 2 đường cao KI và AH cắt nhau tại I
=> BI là đường cao thứ 3
=> BI ⊥AK