Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HE\perp AB,HF\perp AC,AB\perp AC$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $ AEHF$ là hình chữ nhật
$\to AH=EF$
c.Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=30$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13$
Mặt khác $AH\perp BC$
$\to\dfrac12AH\cdot BC=S_{ABC}$
$\to\dfrac12AH\cdot 13=30$
$\to AH=\dfrac{60}{13}$
d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB=MC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
Gọi $AM\cap EF=D$
$\to\widehat{DAF}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{BAH}=\widehat{EAH}=\widehat{AEF}$
$\to\widehat{DAF}+\widehat{AFD}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$
$\to \Delta ADF$ vuông tại $D$
$\to AM\perp EF$