Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HI\perp AB, HK\perp AC, AB\perp AC$
$\to AIHK$ là hình chữ nhật
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Vì $BM$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to \dfrac{MB}{MB+MC}=\dfrac3{3+4}$
$\to \dfrac{MB}{BC}=\dfrac37$
$\to MB=\dfrac37BC$
$\to MB=\dfrac{30}{7}$
c.Xét $\Delta AIH, \Delta AHB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AIH}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to \Delta AIH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to \dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH^2=AI.AB$
Xét $\Delta AHB, \Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
$\to AI.AB=AH^2=HB.HC$