Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét t giác HAD và t giác KAD có
góc AHD= góc AKD= 90 độ
Chung cạnh AD
góc HAD= góc KAD (vì HD là tia phân giác góc HAK)
=> t giác HAD= t giác KAD (ch-gn)
=> góc HDA= góc KDA
Có góc KDA+ góc DAK= 90 độ (vì t giác AKD vuông tại K)
=> góc HDA+ góc DAK= 90 độ
Có góc BAD+ góc DAK= góc BAC= 90 độ
=> góc HDA= góc BAD
hay góc BDA= góc BAD
=> t giác ABD cân tại B
b, Xét t giác HAD= t giác KAD => HD= DK= 6cm
C/m t giác HBA ~ t giác ABC (g.g)
=> AB²= BH.BC
= ( BD- HD). BC
= (BD- 6). 25
Đặt AB= BD= a (a>0)
=> a²= (a-6).25
<=> a² - 25a+ 150=0
<=> a²- 10a- 15a+ 150=0
<=> (a- 10)( a-15)=0
TH1: a-10= 0 <=> a=10 (TM ĐK)
TH2: a - 15=0 <=> a=15 (TM ĐK)
Vậy AB= 10 cm hoặc AB= 15cm