Đáp án:
`AB=15cm;AC=20cm;BH=9cm;BC=25cm;AH=12cm;HC=16cm`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `BH+CH=BC->CH=BC-BH=25-BH(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A đường cao AH ta có:
`*AH^2=BH.HC`
`->12^2=BH.HC`
`->144=BH.HC`
`->144=BH.(25-BH)`
`->144=-BH^2+25BH`
`->BH^2-25BH+144=0`
`->BH=9` hoặc `BH=16` (cm)
Với `BH=9->CH=25-9=16(cm)`
`*AB^2=BH.BC->AB^2=225->AB=15(cm)`
`*AC^2=CH.BC->AC^2=400->AC=20(cm)`
Ta thấy: `AB<AC(15<20)(tmđk)`
Với `BH=16->CH=25-16=9(cm)`
`*AB^2=BH.BC->AB^2=400->AB=20(cm)`
`*AC^2=CH.BC->AC^2=225->AC=15(cm)`
Ta thấy: `AB>AC(20>15)(ktm)` (loại)
Vậy `AB=15cm;AC=20cm;BH=9cm;BC=25cm;AH=12cm;HC=16cm`