Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:
$MA=DM$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$
$MB=MC$
$\to\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$
$\to AB=CD, \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$
Mà $AB\perp AC\to CD\perp AC$
$\to AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+AB^2=BC^2$
$\to AD=BC$
Lại có $AE=BC\to AD=AE$
$\to MA=\dfrac12AD=\dfrac12BC=MC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
Vì $EI\perp CD, AC\perp CD\to EI//AC$
Lại có $AC\perp AB\to AB\perp EI$
Xét $\Delta KEA,\Delta ACD$ có:
$\widehat{EKA}=\widehat{ACD}(=90^o)$
$AE=AD$
$\widehat{EAK}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{DAC}$
$\to\Delta AKE=\Delta ACD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AK=AC$
Do $AK\perp EI, AC\perp CI$
$\to KI^2=AI^2-AK^2=AI^2-AC^2=CI^2$
$\to KI=CI$
b.Từ câu a $\to EK=CD$
$\to IE=IK+KE=IC+CD=ID$
Mà $IE\perp ID$
$\to\Delta IDE$ vuông cân tại $I$
$\to \widehat{EDC}=\widehat{EDI}=45^o$
