a/ $HE$ là đường cao $AB$
$→\widehat{AEH}=90^\circ$
$HF$ là đường cao $AC$
$→\widehat{AFH}=90^\circ$
Xét tứ giác $AEHF$:
$\widehat A=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^\circ$
$→AEHF$ là hình chữ nhật
$→AH=EF$
b/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔAHB$ vuông tại $H$ có đường cao $HE$
$AH^2=AE.AB$ (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔAHC$ vuông tại $H$ có đường cao $HF$
$AH^2=AF.AC$ (2)
(1)(2) $→AE.AB=AF.AC$
c/ $AEHF$ là hình chữ nhật
$→OA=OE=OH=OF$
$2OE=OA+OH\\↔2OE=AH$
$2OF=OA+OH\\↔2OF=AH$
Ta có: $2OE=2OF=AH$
$→2OE.2OF=AH^2$
$↔4OE.OF=AH^2$ (3)
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$HB.HC=AH^2$ (4)
(3)(4) $→HB.HC=4OE.OF$
