a, Xét ΔABD và ΔHBI ta có:
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBI}\)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BHI}\) (=90 độ)
=> ΔABD đồng dạng ΔHBI (g-g)
b, ΔABD đồng dạng ΔHBI
=> \(\widehat{ADB}\) =\(\widehat{HIB}\)
mà \(\widehat{HIB}\) = \(\widehat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AID}\)
=> ΔADI cân tại A
b, Xét ΔBHA và ΔBAC ta có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CAB}\) (=90 độ)
=> ΔBHA đồng dạng ΔBAC (g-g)
=> \(\frac{AB}{BH}\) = \(\frac{BC}{AB}\)
mà \(\frac{AB}{BH}\) = \(\frac{AI}{IH}\)
\(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{DC}{DA}\)
=> \(\frac{AI}{IH}\) = \(\frac{DC}{DA}\)
=> IH . DC = IA . DA (dpcm)