Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
`\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}`
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow (\dfrac{3}{4}AC)^2+AC^2=(BD+CD)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2.\dfrac{25}{16}=175^2\)
\(\Rightarrow AC=140\) (cm) \(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=105\) (cm)
Lại có:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=d\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{140.105}{175}=84\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{105^2-84^2}=63\) (cm)
\(CH=BC-BH=175-63=112\) (cm)
