Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Có`Δ ABC` vuông tại `A` $(gt)$
`⇒ BAC= 90^o` $(t/c)$
`⇒ BAE= 90^o`
`⇒ Δ BAE` vuông tại $A$ $(đ/n)$
Có `HE ⊥ BC` tại `H` $(gt)$
`⇒ BHE= HEC= 90^o` $(t/c)$
`⇒ ΔBHE` vuông tại $H$ $(đ/n)$
Có `BE` là tia phân giác của $BAC$ $(gt)$
`⇒ ABE= EBC` `(t/c)`
Xét ` Δ BAE` vuông tại $A$ và `ΔBHE` vuông tại $H$ có:
`ABE= EBC` `(cmt)`
`BE:` cạnh chung
`⇒ Δ BAE` = $ΔBHE$ `(ch- gn)`
`b)` Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`
`⇒ BA= BH` `(2` cạnh t/ứ)
`⇒ B ∈` đường trung trực của `AH` `(1)`
Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`
`⇒ EA= EH` `(2` cạnh t/ứ)
`⇒ E ∈` đường trung trực của `AH` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ BE` là đường trug trực của đoạn thẳng `AH`
`c)` Có `BAE+ EAK= 180^o (2` góc kề bù)
`BHE+ HEC= 180^o (2` góc kề bù)
Mà `BAE= BHE= 90^o`
Móc cả ba lại⇒ `EAK= HEC= 90^o`
Xét `Δ AEK` và`ΔHEC` có:
`EAK= HEC` `(cmt)`
`EA= EH` `(cmt)`
`AEK= HEC (2` góc đối đỉnh)
móc cả ba `⇒ Δ AEK = ΔHEC`
`⇒ EK= EC` `(2` cạnh t/ứ)
`d)` Có `EHC= 90^o`
`⇒ ΔEHC` vuông tại `H` $đ/n)$
Xét `ΔEHC` vuông tại `H` có:
`EC` là cạnh huyền lớn nhất (trong một `Δ,` cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
`⇒ EH< EC`
mà `EA= EH` `(cmt)`
`⇒ AE< EC`
Tự vẽ hình nhé!
