Đáp án:
a) Chứng minh EA = EH:
Ta có: + Tam giác ABC vuông tại A (gt) ⇒ ∠BAC= 90 độ
+ EH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠BHE = ∠CHE = 90 độ
Xét tam giác BAE (∠BAC = 90 độ) và tam giác BHE (∠BHE = 90 độ), ta có:
BE chung - ch
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác góc B) - gn
⇒ Tam giác BAE = tam giác BHE (ch - gn)
⇒ EA = EH (2 cạnh tương ứng) - đfcm
b) Chứng minh EK = EC:
Ta có: + ∠BAC = 90 độ (chứng minh câu a)
mà ∠BAC + ∠KAE = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠KAE = 180 độ - ∠BAC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
+ ∠BHE = 90 độ (chứng minh câu a)
mà ∠BHE + ∠CHE = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠CHE = 180 độ - ∠BHE = 180 độ - 90 độ = 90 độ
Xét tam giác AEK (∠KAE = 90 độ) và tam giác HEC (∠CHE = 90 độ), ta có:
∠AEK = ∠HEC (2 góc đối đỉnh) - gn
EA = EH (chứng minh câu a) - cgv
⇒ Tam giác AEK = tam giác HEC (gn - cgv)
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng) - đfcm
c) Chứng minh BE vuông góc với KC:
Ta có: + BA = BH (2 cạnh tương ứng của tam giác BAE = tam giác BHE)
+ AK = HC (2 cạnh tương ứng của tam giác AEK = tam giác HEC)
⇒ BA + AK = BH + HC
hay BK = BC
Gọi giao điểm của BE và KC là I
Xét tam giác BIK và tam giác BIC, ta có:
BK = BC (cmt)
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác góc B)
BI chung
⇒ Tam giác BIK = tam giác BIC (c.g.c)
⇒ ∠BIK = ∠BIC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này là 2 góc kề bù
⇒ ∠BIK = ∠BIC = $\frac{180 độ}{2}$ = 90 độ
⇒ BI ⊥ KC (đn)
hay BE ⊥ KC (đfcm)
