cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Chứng Minh: a, AD=DE b, ? góc BED c, Gọi F là giao điểm của ED và AB . SO sánh DF và DC d, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và FC. CMR I,D,K thẳng hàng e, AE và CF có /

nonggmo186

2 năm trước

cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Chứng Minh: a, AD=DE b, ? góc BED c, Gọi F là giao điểm của ED và AB . SO sánh DF và DC d, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và FC. CMR I,D,K thẳng hàng e, AE và CF có // với nhau ko? Vì sao

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuy11112000

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ vì $BD$ là phân giác góc $B$

$BA=BE$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

$\to DA=DE$

b.Từ câu a $\to\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$

c.Xét $\Delta DAF,\Delta DEC$ có:

$\widehat{ADF}=\widehat{CDE}$

$DA=DE$

$\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o$

$\to \Delta DAF=\Delta DEC(g.c.g)$

$\to DF=DC$

d.Từ câu c $\to AF=CE$

$\to BF=BA+AF=BE+EC=BC$

$\to\Delta BCF$ cân tại $B$

Lại có $\Delta ABE$ cân tại $B$

$I,K$ là trung điểm $AE, CF$

$\to BI,BK$ là phân giác $\widehat{ABE}, \widehat{CBF}$

$\to BI,BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Lại có $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to

$\to I,D,K$ thẳng hàng

e.Ta có $\Delta ABE,\Delta BCF$ cân tại $B$

$\to\widehat{AEB}=90^o-\dfrac12\widehat{ABE}=90^o-\dfrac12\widehat{CBF}=\widehat{FCB}$

$\to AE//CF$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

honglinhlv

a, Xét ΔABD và ΔEBD, có:

AB=BE (gt)

∠ABD=∠EBD (do BD là đg phân giác)

Cạnh BD chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

Vậy AD=DE (do 2 cạnh tương úng)

b, Do ΔABD = ΔEBD (câu a)

⇒ ∠BED=∠BAD

Vậy ∠BED=90*

c, Xét ΔADF và ΔEDC, có:

∠DAF=∠DEC (=90*)

AD=DE (câu a)

∠ADF=∠EDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

Vậy DF=DC (2 cạnh tương ứng)

d, Do ∠ADF và∠EDC là 2 góc đối đỉnh (cmt)

⇒ DF và tia đối của DE

⇒ F, D, E cùng nằm trên 1 đg thẳng

Vậy F, D, E thẳng hàng

e, Xét ΔDAE, có: DA=DE (câu a) ⇒ ΔDAE cân tại D

⇒ ∠A1=∠E1

Xét ΔDCF, có: DC=DF (câu b) ⇒ ΔDCF cân tại D

⇒ ∠F1=∠C1

Mặt khác, có: ∠CDF = ∠ADE (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∠A1=∠C1

mà chúng ở vị trí so le trong

Vậy AE//CF

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH và D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC, Gọi K là điểm đối xứng của H qua D. a) Chứng minh AHBK là hình chữ nhật, b) Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao? c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBK là hình vuông

Một người đi bộ trên đoạn đường đầu dài 3,5km đi với vận tốc 3m/s đoạn đường sau dài 2km đi hết 30 phút.Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

giúp mình với 😢phải nộp cô nhanh gùi

9,88:2,65-0,98= bằng bao nhiêu vậy ạ

Nêu đặc điểm khí hậu Châu Phi? Thuận lợi,khó khăn? Nhanh giúpp em vớii ạ maii em thii ròii ạ:((

C1: lập pthh xủa phản ứng có sở đồ sau nguyên tử của các chất có trong phản ứng. A Fe+Br2=>FeBr2 B.......... Giải cho mk hết 3 câu nha

câu 25: hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm thì cạnh hình thoi bằng: A. 6cm B. √41cm C. √164 D. 9cm câu 26: hình vuông có đường chéo bằng 6 thì cạnh hình vuông bằng: A. √18 B. 9 C. 18 D. 6 câu 27: tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và 6 thì trung tuyến với cạnh huyền là: A. 5cm B. √13cm C. 10cm D. đáp án khác câu 28: câu nào đúng ? câu nào sai ? a) tứ giác có 2 đường chéo vuông góc, vừa là phân giác của các góc thì nó là hình thoi. b) hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc thì nó là hình thoi. c) tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì nó là hình vuông. d) hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. e) tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. f) tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. câu 29: điền vào chỗ (...........) các cụm từ thích hợp để được câu đúng: a) hình thang cân có hai đường chéo................... b) hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là hình................. c) tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có 2 đường chéo ........................... thì nó là hình chữ nhật. d) tứ giác có 2 đường chéo.................... thì nó là hình vuông. e) tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại.......................... thì nó là hình thoi.

tính tổng của các số có hai chữ số chia hết cho 2 và 5 bằng cách thuận tiện nhất

Nền kinh tế nào ở nước ta chịu nhiều ảnh hưởng của dịch covid? Giải thích?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến