a) Do AM là trung tuyến nên $AM = MB = MC = \dfrac{1}{2} BC$
Vậy tam giác AMB cân tại M. Lại có MD là đường trung tuyến nên $MD \perp AB$.
Mặt khác, do E đx vs M qua D nên MD = DE.
Vậy AB là trung trực ME.
Do đó E đxung vs M qua AB.
b) Do M và D là trung điểm BC, AB nên MD là đường trung bình của tam giác ABC, do đó DM//AC và $DM = \dfrac{1}{2}AC$.
Lại có D là trung điểm ME nên $DM = \dfrac{1}{2} ME$.
Vậy $AC = ME$ ($= 2DM$).
Xét tứ giác AEMC có ME//AC và ME = AC.
Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành.
Suy ra AE//MC hay AE//MB và AE = MB hay AE//MB.
Xét tứ giác AEBM có AE = MB và AE//MB nên tứ giác này là hình bình hành.
Lại có $AB \perp ME$ nên tứ giá AMBE là hình thoi.
c) Để tứ giác AMBE là hình vuông thì $\widehat{AMB} 90^{\circ}$. Vậy $AM \perp BC$, tức là đường trung tuyến hạ từ A cx là đường cao.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Do đó, để tứ giác AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
