$ΔABC$ vuông tại $A$ mà $\widehat{B}=60^o$
$⇒\widehat{C}=30^o$
Kẻ $BD$ là phân giác $\widehat{B}$, $DE⊥BC$ (E∈BC)
$⇒\widehat{DBE}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o$
$⇒\widehat{DBE}=\widehat{C}=30^o$
$⇒ΔBDC$ cân tại $D$
mà $DE$ là đường cao $BC$
$⇒DE$ là trung trực $BC$
$⇒BE=EC$
Xét $ABD$ và $ΔEBD$:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}(cmt)$
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$
$BD$: chung
$⇒ΔABD=ΔEBD$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$⇒AB=EB=6cm$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒EB+EC=2.EB=2.6=12cm=BC$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$
Vậy $BC=12cm$, $AC=6\sqrt{3}cm$
