a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào ΔABC vuông tại A có:
+) AB = BC . sinC
T/số: AB = 10 . sin$30^o$
AB = 5 (cm)
+) AC = BC . cosC
T/số: AC = 10 . cosC
AC ≈ 8,66 (cm)
b) Có: BN và BM là phân giác trong và ngoài của $\widehat{B}$ (gt)
⇒ ΔBMN vuông tại B
⇒ $\widehat{NBM}$ = $90^{o}$
Gọi: Giao điểm của MN và AB là O
Xét tứ giác ANBM có:
$\widehat{ANB}$ = $90^{o}$ (AN ⊥ NB - gt)
$\widehat{NBM}$ = $90^{o}$ (cmt)
$\widehat{AMB}$ = $90^{o}$
⇒ ANBM là HCN (DHNB)
⇒ OB=OM (t/c)
⇒ ΔBOM cân tại O (đn)
⇒ $\widehat{OBM}$ = $\widehat{BMN}$
mà $\widehat{OBM}$ = $\widehat{BMC}$ (gt)
⇒ $\widehat{BMN}$ = $\widehat{MBC}$
Do ANBM là HCN (cmt) ⇒ NM = AB (t/c)
Mà AB=$\dfrac{1}{2}$.BC (AB = 5; BC = 10)
⇒ MN=1/2 BC
c) Có: ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
T/số: $\widehat{ABC}$ + $30^{o}$ = $90^{o}$
$\widehat{ABC}$ = $90^{o}-$ $30^{o}$
$\widehat{ABC}$ = $60^{o}$
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\dfrac{1}{2}$ $\widehat{B}$ = $\dfrac{1}{2}.60$ = $30^{o}$
Xét ΔABC và ΔMAB có:
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^o$
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABM}$ = $90^o$
⇒ ΔABC ᔕ ΔMAB (g.g)
⇒ k = $\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{5}{10}$ = $\dfrac{1}{2}$
VOTE MÌNH 5* KÈM CẢM ƠN NHÉ!
Chúc bạn học tốt ∧∧
