Đáp án:
`n=2`
Giải thích các bước giải:
Do `n^2-n+2` là số chính phương nê
Đặt `n^2-n+2=a^2(a\in ZZ,n\in NN^{**})`
`<=>4n^2-4n+8=4a^2`
`<=>4n^2-4n+1+7=4a^2`
`<=>(2n-1)^2+7=4a^2`
`<=>(2n-1)^2-4a^2=-7`
`<=>(2n-2a-1)(2n+2a-1)=-7`
Mà `2n-2a-1,2n+2a-1 \in ZZ`
`=>2n-2a-1,2n+2a-1\in Ư(7)={+-1,+-7}`
`**{(2n-2a-1=-1),(2n+2a-1=7):}`
`<=>{(2n-2a=0),(2n+2a=8):}`
`<=>{(n-a=0),(n+a=5):}`
`<=>n=a=2(tm)`
`=>n=2`
`**{(2n-2a-1=1),(2n+2a-1=-7):}`
`<=>{(2n-2a=2),(2n+2a=-6):}`
`<=>{(n-a=1),(n+a=-3):}`
`<=>{(2a=-4),(n=a+1):}`
`<=>{(a=-2),(n=-1(ktm)):}`
`=>` loại
`**{(2n-2a-1=7),(2n+2a-1=-1):}`
`<=>{(2n-2a=8),(2n+2a=0):}`
`<=>{(n-a=4),(n+a=0):}`
`<=>{(2a=-4),(n=a+4):}`
`<=>{(a=-2),(n=2(tm)):}`
`=>n=2`
`**{(2n-2a-1=-7),(2n+2a-1=1):}`
`<=>{(2n-2a=-6),(2n+2a=2):}`
`<=>{(n-a=-3),(n+a=1):}`
`<=>{(2a=4),(n+a=1):}`
`<=>{(a=2),(n=1-a=-1(ktm)):}`
`=>` loại
Vậy với `n=2` thì `n^2-n+2` là số chính phương.
