Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH\perp BC\to \widehat{HAC}=90^o-\widehat{ACH}=90^o-30^o=60^o$
$\to\widehat{DAC}=60^o$
Mà $AH\perp BC\to CH\perp AD, HA=HD\to \Delta ACD$ cân tại $C$
$\to \Delta ACD$ đều
b.Ta có: $IB=IC, \widehat{AIB}=\widehat{CIE}, IA=IE$
$\to\Delta AIB=\Delta EIC(c.g.c)$
$\to CE=AB,\widehat{ECI}=\widehat{IBA}\to AB//EC\to EC\perp AC$
$\to\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=CE^2+AC^2=AE^2$
$\to AE=BC$
$\to IA=IB=IC=IE$ vì $I$ là trung điểm $AE,BC$
$\to \Delta CIE$ cân tại $I$
Lại có $\widehat{ICE}=90^o-\widehat{ICA}=90^o-30^o=60^o$
$\to\Delta CIE$ đều
c.Ta có $AD\perp BC=H, HA=HD\to BC$ là trung trực của $AD$
Vì $I\in BC\to IA=ID$
$\to\Delta IAH=\Delta IDH(c.c.c)$
$\to\widehat{DIH}=\widehat{AIH}=\widehat{EIC}=60^o$ vì $\Delta ICE$ đều
$\to\widehat{DIE}=180^o-\widehat{BID}-\widehat{CIE}=60^o$
Mà $ID=IE$
$\to \Delta DIE$ để $\to \widehat{IED}=60^o=\widehat{AIB}$
$\to DE//BC$
