a)
Ta có: D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
⇒DE là đường trung bình của ΔABC
⇒DE//AC(tính chất đường trung bình của tam giác)
DE=$\frac{1}{2}$ AC(tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒FE//AC(vì D∈FE)(1)
Ta có: DE=$\frac{1}{2}$FACđã nêu ở rtên)
Mà : DF=DE(gt)
Nên: DF=$\frac{1}{2}$AC
⇒DE+DF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AC=AC=FE
⇒FE=AC(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
FACE là hình bình hành(vì từ giác có 2 cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau)
b)
Ta có: FE//AC(đã nêu ở câu a)
góc BAC và góc BDE nẳm ở vị trí đồng vị
⇒góc BAC=góc BDE
Mà: góc BAC=90 độ(vì ΔABC vuông tại A)
Nên: góc BDE= 90 độ
⇒BA vuông góc với FE tại D
Ta có: DF=DE
Mà: 3 điểm F,D,E thẳng hàng
Nên: D là trung điểm của FE
Mà: D là trung điểm của AB(gt)
Nên:AEBT là hình bình hành(vì tứ giác có 2 đươòng chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà: BA vuông góc với FE tại D(đã nêu ở trên)
Nên: AEBF là hình thoi (vì hình bình hành có thêm 2 đường chéo vuông góc với nhau)
