Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC a) Chứng minh tứ giác AEMF là HCN b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua F .Chứng minh tứ giác MANC là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông

tramanh1172002

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

342061346755227

a) Xét tứ giác AEMF có

$\widehat{MEA} = \widehat{EAF} = \widehat{AFM} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) Do $MF \perp AC$ và $AB \perp AC$ nên $MF //AB$.

Lại có M là trung điểm của AC nên MF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó F là trung điểm AC.

Lại có N đxung vs M qua F nên F là trung điểm MN.

Xét tứ giác AMCN có F là trung điểm MN và F là trung điểm AC, do đó F là tâm đxung của tứ giác này.

Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

Lại có $MN \perp AC$ nên tứ giác MANC là hình thoi.

c) Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM phải là phân giác của $\widehat{BAC}$ và do đó $\widehat{MAB} = 45^{\circ}$
Lại có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = MB và do đó tam giác MAB cân tại M, suy ra

$\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = 45^{\circ}$
Vậy tam giác ABC cân tại A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

kunluiz77

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

ước chung lớn nhất của (150,20)

Em hiểu thế nào về hai dòng thơ sau Toi hoảng sợ ngày bàn tay mẹ mỏi

Trong 3 ngày phép của ông sáu và bé thu trong truyện chiếc lược ngà

Cho mình hỏi trong tiếng anh từ "Bánh bèo" đọc là "banh beo" hay như thế nào ạ mình đang cần gấp mình sẽ vote 5 sao + cảm ơn+hay nhất nếu đúng

Những mâu thuẫn, xung đột trong nội tâm của nhân vật ông Hai trong trong tác phẩm "Làng" của Kim Lân và kết quả giải quyết như thế nào

cách để làm trò chơi cá lớn ăn cá bé trên phần mềm Scratch?

Nhận biết các lọ chất mất nhãn và viết phương trình phản ứng: có 3 lọ chất rắn: Na, Ag, Mg

nêu nhận xét về cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt trong công cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống năm 1075 - 1077

Bài tập 1 hoàn thành PTHH 1. H2O ------>H2+O2 2. K+O2------->K2O 3 BaO + H2O -------Ba(OH) 2 4 Fe2O3 +H2 ------..........+H2O 5 Fe(OH) 3-------H2O +FE2O3 ........

câu 1 :1 túi chứa 6 bi trắng , 5 bi xanh . lấy ra 4 viên .tính xác suất sao cho lấy đc 4 viên cùng màu câu 2 ; gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất . tính xác xuất sao cho tổng 2 mặt xuất hiện = 7

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến