Giải thích các bước giải:
1) Xét ΔCBM và ΔADM có:
$AM=MC$ (giả thtết)
$\widehat{ CMB}= \widehat{ AMD}$ ( đối đỉnh)
$BM=MD$ (giả thiết)
$\Rightarrow $ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)
$BC=DA$ (hai cạnh tương ứng)
2) Xét Δ$ABM$ và Δ$CDM$ có:
$AM=CM$ (giả thiết)
$\widehat{AMB}= \widehat{ CMD}$ (đối đỉnh)
$BM=DM$ (giả thiết)
$\Rightarrow $ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)
$\widehat{ BAM}= \widehat{DCM}=90^o$ (hai góc tương ứng) (đpcm)
$\Rightarrow$ DC⊥AC (đpcm)
3) Ta có $BN$//$AC$ mà $AC$⊥$DC$ $\Rightarrow $ BN⊥DC $\Rightarrow \widehat{BND}=90^o$
$AB$//$CD$ (do cùng $\bot AC$)
Xét $ΔABC$ và $ΔNBC$ có:
$\widehat{ABC}=\widehat{NCB}$ (hai góc ở vị trí so le trong)
$BC$ chung
$\widehat{ACB}= \widehat{ NBC} $ (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)
$\Rightarrow $ $ΔABC=ΔNBC$ (g.c.g)
$\Rightarrow $ $AB=NC$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $ΔABM$ và $ΔCNM$ có:
$AB=CN$ (cmt)
$\widehat{BAM}= \widehat{ NCM}=90^o$
$AM=CM$ (giả thiết)
$\Rightarrow $ $ΔABM=ΔCNM$ (đpcm)
