a) Tứ giác $ABDC$ có 2 đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường
=>Tứ giác $ABDC$ là hình bình hành
Mà $\widehat{BAC}=90^o$
$=>ABDC$ là hình chữ nhật
$=>MA=MB=MC=MD$
Xét $ \Delta AMB$ và $\Delta DMC$
$AM=DM\\ MB=MC\\ \widehat{M_1}=\widehat{M_2}(đđ)\\ =>\Delta AMB = \Delta DMC$
$b)ABDC$ là hình chữ nhật
$=>AB \perp BD$
$c)$ Xét $\Delta BAN$ và $\Delta ABC$
$AB$: chung
$\widehat{ABN}=\widehat{BAC}=90^o$
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}($so le trong do $AN//BC)$
$=> \Delta BAN = \Delta ABC$
$d)MA=MB$
$=>\Delta MAB$ cân tại $M$
$=>\widehat{A_2}=\widehat{B_1}$
Mà $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$
$=>\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
$=>AB$ là tia phân giác của $\widehat{DAN}$