Giải thích các bước giải:
a) Xét `(O)` có: `DA, DB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `D`
`=> OD` là tia phân giác của `\hat{AOB} `
`=> \hat{AOD}=\hat{BOD}`
`EA; EC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `E`
`=> OE` là tia phân giác của `\hat{AOC}`
`=> \hat{AOE}=\hat{COE}`
`=> \hat{AOD}+\hat{AOE}=\hat{BOD}+\hat{COE}`
mà `\hat{AOD}+\hat{AOE}+\hat{BOD}+\hat{COE}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{AOD}+\hat{AOE}=\frac{180^0}{2}=90^0`
`=> \hat{DOE}=90^0`
b) Xét `(O)` có: `DA, DB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `D`
`EA; EC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `E`
`=> DA=DB; EA=EC`
`=> BD+CE=DA+EA=DE`
c) `\hat{DOE}=90^0 => ΔDOE` vuông tại `O`
`DE` là tiếp tuyến của `(O) => OA⊥DE`
`=> ΔDOE` vuông tại `O` có đường cao `OA`
`=> OA^2=DA.AE`
mà `DA=DB` (cmt); `AE=CE` (cmt)
`=> OA^2=DB.CE => R^2=DB.CE`
d) Gọi `I` là trung điểm của `DE`
`ΔODE` vuông tại `O => O` thuộc đường tròn đường kính `DE` (1)
`ΔDOE` vuông tại `O` có `OI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `DE`
`=> OI=1/2 DE = ID=IE`
`OI=ID => ΔODI` cân tại `I => \hat{IDO}=\hat{DOI}`
`DA; DB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `D` của `(O)`
`=> DO` là tia phân giác của `\hat{ADB}`
`=> \hat{ADO}=\hat{BDO}` hay `\hat{IDO}=\hat{BDO}`
`=> \hat{DOI}=\hat{BDO}`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BD` và `OI =>` $BD//OI$
lại có: `BD⊥BC (BD` là tiếp tuyến của `(O); BC` là đường kính)
`=> OI⊥BC` (2)
Từ (1) (2) `=> BC` là tiếp tuyến của đường tròn đường kính `DE`
