a. Xét ΔABD và ΔKBD có:
`hat{BAD}=hat{BKD}=90^o` (BA⊥AC;DK⊥BC)
BD cạnh chung
`hat{ABD}=hat{KBD}` (BD phân giác góc ABC)
⇒ ΔABD=ΔKBD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AB=KB (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
b. Xét ΔBCm có:
CA⊥BM ⇒ CA là đường cao ΔBMC.
MK⊥BC => MK là đường cao ΔBMC.
Mà CA∩MK = {D}.
⇒ D là trực tâm ΔBMC. (tính chất)
⇒ BD là đường cao thứ ba ΔBMC.
⇒ BD⊥MC (đpcm).
c. Ta gọi giao của BD và CM là E.
Xét ΔBEM và ΔBEC có:
`hat{BEM}=hat{BEC}=90^o` (BD⊥CM)
BE cạnh chung
`hat{MBE}=hat{CBE}` (BE phân giác góc MBC)
⇒ ΔBEM=ΔBEC (g.c.g)
⇒BM=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC vuông tại A có:
`hat{ABC}+hat{ACB}=90^o` (tổng 3 góc trong tam giác vuông)
⇒ `hat{ABC}+30^o=90^o`
⇒ `hat{ABC}=60^o`
Hay `hat{MBC}=60^o`
Xét ΔBMC có:
BM=BC(cmt)
`hat{MBC}=60^o`
⇒ ΔBMC là tam giác đều (tính chất tam giác đều) (đpcm).
d. Ta nối A với K.
Xét ΔABK có:
AB=KB(cma)
`hat{ABK}=60^o`(cmc)
⇒ ΔABK đều (tính chất tam giác đều).
Ta có: AH⊥BK.
⇒ AH là đường cao ΔABK.
Mà ΔABK đều (cmt)
⇒ AH là đường trung trực BK (tính chất tam giác đều).
⇒ H là trung điểm BK.
⇒ BH=HK.
Mà BH+HK=BK (công thức cộng đoạn)
⇒ 2HK=BK (1).
Ta có MK là đường cao ΔBMC(cmc)
Mà ΔBMC đều(cmc).
⇒ MK là đường trung trực cạnh BC (tính chất tam giác đều).
⇒ K là trung điểm BC.
⇒ BK=CK (2).
Từ (1) và (2) ⇒ 2HK=CK (đpcm).
Mình không chắc có đúng không nữa nhưng mong bạn vote cho mình nhé!!!
