a/ $HI⊥AB→HD⊥AI$
$→\widehat{AID}=\widehat{AIH}=90^o$
Xét $ΔAID$ và $ΔAIH$:
$IH=ID$ ($I$ là trung điểm $HD$)
$\widehat{AID}=\widehat{AIH}(cmt)$
$AI:chung$
$→ΔAID=ΔAIH(c-g-c)$
b/ $ΔAID=ΔAIH$
$→\widehat{IAD}=\widehat{IAH}$ hay $\widehat{BAD}=\widehat{BAH}$
Xét $ΔBDA$ và $ΔBHA$:
$AD=AH$ ($ΔAID=ΔAIH$)
$\widehat{BAD}=\widehat{BAH}(cmt)$
$AB:chung$
$→ΔBDA=ΔBHA(c-g-c)$
$→\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o$ (2 góc tương ứng)
$→BD⊥AD$
c/ $KH=KE→K$ là trung điểm $HE$
mà $CK⊥HE$
$→CK$ hay $CA$ là đường trung trực $HE$
$→\begin{cases}AH=AE\\CA=CE\end{cases}$
Xét $ΔAHC$ và $ΔAEC$:
$AH=AE(cmt)$
$AC:chung$
$CA=CE(cmt)$
$→ΔAHC=ΔAEC(c-c-c)$
$→\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o$ (2 góc tương ứng)
Vì $\begin{cases}\widehat{AEC}=90^o\\\widehat{ADB}=90^o\end{cases}$
$→\widehat{AEC}+\widehat{ADB}=180^o$
$ΔAID=ΔAIH→\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2 góc tương ứng)
$ΔAHC=ΔAEC→\widehat{A_3}=\widehat{A_4}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o$
$→\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o$
$→D,A,E$ thẳng hàng
$→\widehat{DEC}+\widehat{EDB}=180^o$
mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía
$→BD//CE$
