Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔAIB` và `ΔDIB` có "
`hat{BAI} = hat{BDI} = 90^o`
`hat{ABI} = hat{DBI}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)
`BI` chung
`-> ΔAIB = ΔDIB (ch - gn)`
`-> AB = BD` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Xét `ΔBAC` và`ΔBDE` có :
`hat{BAC} = hat{BDE} = 90^o`
`AB = BD (cmt)`
`hat{B}` chung
`-> ΔBAC = ΔBDE (g.c.g)`
`-> BE = BC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBEC` cân tại `B`
`c)`
Lấy `H ∈ EC` và `IH` là tia đối của `IB`
Xét `ΔBHE` và `ΔBHC` có :
`hat{EBH} = hat{CBH}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)
`BH` chung
`BE = BC (cmt)`
`-> ΔBHE = ΔBHC (c.g.c)`
`-> hat{BHE} = hat{BHC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BHE} + hat{BHC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{BHE} = hat{BHC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `BI⊥EC (1)`
`d)`
Gọi `M` là giao điểm của `BI` và `AD`
Xét `ΔBMA` và `ΔBMD` có :
`BM` chung
AB = BD (cmt)`
`hat{ABM} = hat{DBM}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)
`-> BMA = ΔBMD (c.g.c)`
`-> hat{BMA} = hat{BMD}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BMA} + hat{BMD} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{BMA} = hat{BMD} = 180^o/2 = 90^o`
hay `BI ⊥ AD (2)`
Từ `(1), (2) -> AD` // `EC`
