*Lời giải :
`a)`
Xét `ΔABH` và `ΔMBH` có :
`hat{BAH} = hat{BMH} = 90^o`
`BH` chung
`hat{ABH} = hat{MBH}` (Vì `BH` là tia p/g của `hat{B}`)
`-> ΔABH = ΔMBH (ch - gn)`
`b)`
Vì `ΔABH = ΔMBH (cmt)`
`-> AB = MB` (2 cạnh tương ứng) `-> B` nằm trên đường trung trực của `AM (1)`
`-> AH = MH` (2 cạnh tương ứng) `-> H` nằm trên đường trung trực của `AM (2)`
Từ `(1), (2) -> BH` là đường trung trực của `AM`
`-> BH⊥AM`
`c)`
Vì `AB = MB (cmt)`
`-> ΔBAM` cân tại `B`
`-> hat{BAM} = hat{BMA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`
Xét `ΔAHN` và `ΔMHC` có :
`hat{NAH} = hat{CMH} = 90^o`
`AH = MH (cmt)`
`hat{AHN} = hat{MHC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔAHN = ΔMHC (g.c.g)`
`-> AN = MC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AN = BN\\MB+MC=BC\end{array} \right.\)
mà `AB = MB, AN = MC`
`-> BN = BC`
`-> ΔBNC` cân tại `B`
`-> hat{BNC} = hat{BCN} = (180^o - hat{B})/2 (2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{BAM} = hat{BNC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→AN//CN$
