Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì MD⊥AB (gt)
AC⊥AB (gt)
⇒ MD//AC
⇒ Góc AMD = Góc MAE( so le trong )
Xét ΔADM và ΔMEA :
Góc DAM = Góc MEA ( do MD⊥AB,AC⊥AB )
AM chung
Góc AMD = Góc MAE (cmt)
⇒ ΔAMD = ΔMEA ( ch − gn )
b, Vì ΔAMD = ΔMEA (cmt) ⇒ DM = AE (tương ứng)
Vì MD // AC (cmt) => Góc EDM = Góc DEA ( so le trong )
Xét ΔDMO và ΔEAO
Góc AMD = Góc MAE (cmt)
DM = EA (cmt)
Góc ODM = Góc OEA (cmt)
⇒ ΔDMO = ΔEAO ( g.c.g )
⇒ OM = OA (tương ứng) ⇒ O là trung điểm AM
⇒ OD = OE (tương ứng) ⇒ O là trung điểm DE
c, Kẻ AH⊥BC
* Trường hợp M ≡ H
⇒ AM = AH (1)
* Trường hợp M không trùng H
Xét ΔAHM ⊥ tại H ( do AH⊥BC )
⇒ AM > AH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM ≥ AH
⇒ AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC