c)
Xét $\Delta CIM$ và $\Delta CAB$, ta có:
$\widehat{CIM}=\widehat{CAB}=90{}^\circ $
$\widehat{ACB}$ là góc chung
$\to \Delta CIM\backsim\Delta CAB\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CM}{CB}\,\,\,\to \,\,\,\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CA}{CB}$
Xét $\Delta CIA$ và $\Delta CMB$, ta có:
$\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{ACB}$ là góc chung
$\to \Delta CIA\backsim\Delta CMB\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{CAI}=\widehat{CBM}$ ( hai góc tương ứng )
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MBI}$
d)
Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$, ta có:
$\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90{}^\circ $
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta MAB\backsim\Delta MDC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\,\,\,\to \,\,\,\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MD}{MC}$
Xét $\Delta MAD$ và $\Delta MBC$, ta có:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MD}{MC}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta MAD=\Delta MBC\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MBC}$ ( hai góc tương ứng )
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MBI}$
Ta có: $\begin{cases}\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\,\,\,\left(cmt\right)\\\widehat{MAD}=\widehat{MBI}\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MAD}$
$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{IAD}$
$\to AC$ là tia phân giác $\widehat{IAD}$
