Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!!!
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC ta có:
M và I lần lượt là trung điểm của BC và AC
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MI//AB\\MI = \frac{1}{2}AB\end{array} \right..\)
Lại có BM // AN (do AN // BC)
Xét tam giác ABMN ta có: AB // MN và BM // AN
=> ABMN là hình bình hành (dhnb).
b) E là điểm đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AE
hay AM = ME.
Xét tứ giác ABEC ta có:
AE và BC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Góc BAC = 90 độ (gt)
=> ABEC là hình chữ nhật.
c) Ta có: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = MC = 1/2 BC
Xét tam giác AIN và tam giác CIM ta có:
Góc AIN = góc MIC (hai góc đối đỉnh)
AI = IC (gt)
Góc NAI = góc MCI (so le trong)
=> Tam giác AIN = tam giacs CIM (g-c-g)
=> AN = MC
Xét tứ giác AMCN ta có:
AN = AM = MC
AN // MC
=> AMCN là hình thoi.
d) Tứ giác AMCN là hình vuông <=> góc MAN = 90 độ = 2 góc MAC
=> AM là phân giác của góc BAC.
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC.
=> tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
