a,Tứ giác $ADME$ có 3 góc vuông là $A,D,E$ nên $ADME$ là hình chữ nhật
b,Do $ME \perp AC$ mà $AB\perp AC$ nên $ME//AB$
Mặt khác M là trung điểm BC nên $ME$ là đường trung bình trong $\Delta ABC$
Suy ra E là trung điểm AC
Chứng minh tương tự, D là trung điểm AB
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM//AC hay DM//EC và DM=1/2AC=EC
Do đó $\Diamond CMDE$ là hình bình hành
c,DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC hay DE//HM. HM<DE
Suy ra $HMED$ là hình thang
$ADME$ là hình chữ nhật nên $ME=AD=\dfrac{1}{2}AB$
Tam giác ABH vuông tại H, có trung tuyến HD nên $HD=\dfrac{1}{2}AB$
Suy ra HD=ME
Do đó $ MHDE$ là hình thang cân
d.Vì $AK//DH\rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{AHD}=\widehat{DAH}$
$\rightarrow AH$ là phân giác $\widehat{DAK}$
Mà $AH\perp DK\rightarrow \Delta ADK$ cân tại A
$\rightarrow AK=AD=DH\rightarrow\Diamond ADHK$ là hình bình hành
$\rightarrow HK//AD\rightarrow HK\perp AC$
