Đáp án + giải thích các bước giải:
Xét `ΔBMA` và `ΔCMN`, có:
`+) MB=MC` (`M` là trung điểm `BC`)
`+) \hat{BMA}=\hat{CMN}` (đối đỉnh)
`+) MN=MA` (gt)
`-> ΔBMA = ΔCMN (cgc)`
`-> AB=CN` (cặp cạnh tương ứng)
`-> \hat{MBA}=\hat{MCN}` (cặp góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
`-> BA////CN`
mà `BA⊥AC` do `ΔABC` vuông tại `A`
`-> CN⊥AC`
Xét `ΔBAC` và `ΔNCA`, có:
`+) AB=CN` (cmt)
`+) \hat{BAC}=\hat{NCA} (=90^0)`
`+) AC` chung
`-> ΔBAC = ΔNCA (cgc)`
`->BC=AN`
mà `AM=1/2 AN` do `MN=MA=1/2 (MN+MA)=1/2 AN `
`-> AM=1/2BC`
`-> đpcm `
