a) M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
⇒ MN là đường tring bình ΔABC
⇒MN//AC và MN=AC/2 = 4(cm)
b) Tứ giác ABDC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒ ABDC là hình bình hành
Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$
⇒ Hình bình hành ABDC có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật
c) NI là đường trung bình của ABC⇒NI//AB⇒ NI⊥AC
Lại có: NI=EI; EA=EC
⇒ ANCE có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi
d) Ta có:
$\frac{HN}{HB}$ = $\frac{MN}{BD}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒HN= $\frac{1}{3}$NB= $\frac{1}{6}$BC
$\frac{KN}{KB}$ = $\frac{NI}{CD}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒KN= $\frac{1}{3}$KB= $\frac{1}{6}$BC
Suy ra: HN=KN ⇒ N là trung điểm của HK