a, P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC
=> PN là đường trung bình ΔABC
=> PN // AB , PN = AB : 2
=> PN // BM, PN = BM
=> BMNP là hình bình hành
b,
P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC
=> PN là đường trung bình ΔABC
=> PN // AB , PN = AB : 2
=> PN // AM , PN = AM
=> AMPN là hình bình hành
Xét hình bình hành AMPN có AM ⊥ AN
=> AMPN là hình chữ nhật
c, Q đối xứng với P qua N
=> QN = PN= AM , QN // AM
=> QNMA là hình bình hành
=> AQ // MN (1)
R đối xứng với P qua M
=> RM = PM = AN, RM // AN
=> RMNA là hình bình hành
=> RA // MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: Qua điểm A có hai đường thẳng là RA và AQ cùng song song với MN. Áp dụng tiên đề Ơ-cờ-lít, ta có RA và AQ trùng nhau
=> R,A,Q thẳng hàng