~ ( Chúc bạn học tốt ^^ ) ~
Hơi khó nhìn nên bạn cố gắng nhé, có gì ko hiểu cứ hỏi mình ^^
p/g : phân giác
dhnb : dấu hiệu nhận biết
đn : định nghĩa
t/c : tính chất
+) Ta có: Δ ABC vuông tại A ( gt ) => AB ⊥ AC => ∠BAC = 90$^{o}$
+) Có:
ED ⊥ AB ( E là hình chiếu của D trên AB ) |
AC ⊥ AB ( cmt ) |
⇒ ED // AC
⇒ ∠D1 = ∠A1 ( so le trong ) |
+) Có: AD là p/g của ∠BAC ( gt ) |
⇒ ∠A1 = ∠A2 = 90$^{o}$ : 2 = 45$^{o}$ |
⇒ ∠D1 = ∠A2 = 45$^{o}$ ( = ∠A1 ) |
+) Xét Δ EDA có: ∠AED = 90$^{o}$ ( ED ⊥ AB ) |
⇒ Δ EAD vuông cân tại E ( dhnb )
⇒ ED = EA ( 2 cạnh bên ) ( 1 )
+) Xét tứ giác EAFD có:
∠EAF = 90$^{o}$ ( cmt ) |
∠AED = 90$^{o}$ ( ED ⊥ AB ) |
∠AFD = 90$^{o}$ ( F là hình chiếu cuả D trên AC ) |
⇒ Tứ giác EAFD là hình chữ nhật ( đn ) ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tứ giác EAFD là hình vuông ( dhnb )
+) Xét Δ ABC có: ∠BAC = 90$^{o}$
AB ² + AC ² = BC ² ( ĐL py - ta - go )
+) Xét Δ ABC có: AD là p/g của ∠BAC ( gt )
⇒ $\frac{BA}{BD}$ = $\frac{CA}{CD}$ ( t/c đường p/g trong Δ )
⇒ ($\frac{AB }{3}$ ) $^{2}$ = ( $\frac{AC}{4}$ ) $^{2}$
⇒ $\frac{AB ^{2} }{9}$ = $\frac{AC ^{2} }{16}$
+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{AB ^{2} }{9}$ = $\frac{AC ^{2} }{16}$ = $\frac{AB ^{2} + AC^{2} }{9 + 16}$ = $\frac{BC^{2}}{25}$ = $\frac{( 3 + 4 )^{2}}{25}$ = $\frac{49}{25}$
⇒ $\frac{AB}{3}$ = $\frac{AC}{4}$ = $√\frac{49}{25}$ = $\frac{7}{5}$
⇒ AB = 4,2
+) Có ED // AC ( cmt ) => ∠D2 = ∠C ( đồng vị )
⇒ Sin∠D2 = Sin∠C |
+) Xét Δ BDE có: ∠DEB = 90$^{o}$ ( DE ⊥ AB ) |
⇒ Sin∠D2 = $\frac{BE}{BD}$ ( tỉ số lượng giác ) |
+) Xét Δ ABC có: ∠BAC = 90$^{o}$ ( cmt ) |
⇒ Sin∠C = $\frac{AB}{BC}$ ( tỉ số lượng giác ) |
⇒ $\frac{BE}{BD}$ = $\frac{BA}{BC}$
⇒ $\frac{BE}{3}$ = $\frac{4,2}{3 + 4}$
⇒ BE = 1,8
+) Ta có: AB = AE + BE
⇒ 4,2 = AE + 1,8
⇒ AE = 2,4
+) S ADEF = AE ² = ( 2,4 ) ² = 5,76 ( đơn vị diện tích )
