Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD .Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
a) CM tam giác BAD = tam giác BED
b) CM BD là trung trực của AE
c) CM AD < DC
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AF = CE.CM ba điểm E,D,F thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có: BD : Cạnh chung Góc ABD = góc DBE (BD phân giác) => Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn) b) Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a) => tam giác BAE cân tại B. Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE. c) Xét tam giác EDC vuông tại E: DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a) => DA < DC. d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC: DA = DE (tam giác = tam giác câu a) DAF = DEC (=90 độ) AF = EC (gt) => Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c) => ADF = EDC (góc tương ứng) Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ . Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ. Vậy E,D,F thẳng hàng.