Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD. Lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao điểm của BC và DF. a) CM: DE = DF b) CD là trung trực EF c) CM: D,C,E,I,F,A đồng quy

linhha.thcs

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 42 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhoangvananh0302

a. Xét tam giác DCI vuông tại I và tam giác DCA vuông tại A có CD chung ICD=ACD =>tam giác DCI=tam giác DCA ( cạnh huyền góc nhọn) (1) =>DI=DA Mà DF=2DI và DE=2DA Nên DE=DF b. Từ (1) có FDC=EDC Xét tam giác FDC và EDC có DC chung FDC=EDC DF=DE Nên tam giác FDC = tam giác EDC =>CF=CE Nên C thuộc đường trung trực của FE Mà D thuộc đường trung trực của FE =>CD là đường trung trực của EF c. Gọi giao điểm của CD và EF là M CD là đường trung trực của EF nên M là trung điểm của EF Tam giác DEF có DC, EI, FA là ba đường trung tuyến nên DC, EI, FA đồng quy

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

vtmngoc282

a)Xét ΔCAD và ΔCID có:

+)∠ACD=∠ICD (=90 độ)

+)CD chung

+)∠CAD=∠CID (gt)

Do đó ΔCAD=ΔCID (ch-gn)

⇒CDA=CDI (2 góc tương ứng)

Ta có:

CA là đường trung tuyến đồng thời là đường cao(∠CAD=90 độ) của ED

⇒ΔECD cân tại C

Vì CI là đường trung trực của DF

⇒CD=CF

⇔ΔDCF cân tại C

Xét ΔCED và ΔCFD có:

+)CD chung

+)CDE=CDF (cmt)

+)ECD=FCD (=2.∠ACD)

Do đó ΔCED=ΔCFD (cgc)

⇒ED=FD (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔCED=ΔCFD (cmt)

⇒CE=CD=CF (2 cạnh tương ứng)

Vì CE=CF

⇒CD∈ đường trung trực của EF

c)Ta có:

CD là đường trung tuyến của ΔCEF

FA là đường trung tuyến của ΔDEF (EA=AD)

EI là đường trung tuyến của ΔDEF (DI=IF)

Mà ΔDEF là tam giác ngoài của ΔCEF

⇒DC, FA,EI đồng quy tại 1 điểm

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vuông cạnh 9cm.Biết chiều dài hình chữ nhật bằng 10cm.Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

Chứng minh đẳng thức trên: 1 + sinx + cosx + tanx = (1+cosx) (1+tanx)

Viết calligraphy : I love you Bằng app

Giải hộ mình với ạ, thank nhiều

If you could wear clothes from any time in history in your daily life, what historical clothes would you wear? Explain your choice and guess how people would react to your fashion. You should write at least 120 words in the blank blow.

làm tính cộng : (2/x-2)+(2/x+2)+(3x+2/4-x^2)

Topic: What are the drawbacks of living in the countryside? viết đoạn vănnnnn

CÁC BẠN VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI ( ĐẦY ĐỦ KÍ HIỆU VÀ KO CẦN LÀM BÀI ĐÂU ) ĐỀ : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối BA lấy điểm D, trên tia đối CA lấy điểm E sao cho BD=CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đg thẳng BC. Chứng minh: a) HB=CK b) góc AHB= góc AKC c) HK // DE d) tam giác AHE= tam giác AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH . Chứng minh AI vuông góc với DE

Giải giúp mk với ạ Mk cần gấp aaa

Cho $x,y ∈ R ,>0 ,TM $ $x+y=\sqrt{10}.$ Tìm $Min$ của $P=(x^4 +1)(y^4 +1)$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến