a, Xét ΔACK và ΔHCK có:
CHK=CAK=90 độ
KC là cạnh huyền chung
C1=C2 (GT)
⇒ ΔACK=ΔHCK (ch-gn)
⇒KH=KA (2 cạnh tương ứng)
b, -Xét ΔHKB và ΔAKD có:
BHK=DAK=90 độ
KH=KA (chứng minh ý a)
K1=K2 (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔHKB=ΔAKD (g.c.g)
⇒HB=AD (2 cạnh tương ứng)
-Ta có: HB=AD và CH=CA ⇒CB=CD
⇒ΔCDB cân tại O
c, -Ta có: ΔCHA cân tại C
⇒C+H+A=180 độ
⇒C+2H=180 độ
⇒2H=180-C
⇒H=$\frac{180-C}{2}$ (1)
-Ta có: ΔCDB cân tại C
⇒C+D+B=180 độ
⇒C+2B=180 độ
⇒2B=180-C
⇒B=$\frac{180-C}{2}$ (2)
-Từ (1) và (2) ⇒DBH=AHC=$\frac{180-C}{2}$
mà chúng ở vị trí đồng vị ⇒HA//BD
d, Điều kiện: ΔABC vuông cân tại C