Đáp án: Luôn chứng minh được trong `5` số tự nhiên bất kì luôn có `3` số có tổng chia hết cho `3`.
Giải thích các bước giải:
Lấy `5` số nguyên đã cho, chia `3` được các số dư trong `3` số: `0, 1, 2`
+) Nếu `5` số nguyên này chia cho `3` có đầy đủ `3` số dư: `0, 1, 2`.
Giả sử `a_{1} = 3k` ; `a_{2} = 3m + 1` và `a_{3} = 3n + 2`
`⇒ a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3k + 3m + 1 + 3n + 2 = 3(k + m + n + 1) \vdots 3`
+) Nếu `5` số nguyên này khi chia cho `3`, chỉ có cùng `1` số dư thì tổng `3` số bất kỳ chia hết `3`
Giả sử `a_{1} = 3k + r` ; `a_{2} = 3m + r` và `a_{3} = 3n + r`
`⇒ a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3(k + m + n + r) \vdots 3`
+) Nếu `5` số nguyên này khi chia cho `3` có `2` loại dư.
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại `3` số `( [5/2] + 1 )` có cùng dư
`⇒` tổng `3` số này chia hết `3`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
