Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Gọi $D$ là trung điểm $HN$ chứng minh $AM$ vuông góc $AD$
a.Ta có: $\widehat{HMC}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{HCM}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta CMH\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to \dfrac{MH}{AB}=\dfrac{CM}{CA}$
$\to AB.MC=AC.MH$
b.Ta có: $\Delta ANH$ vuông tại $A, D$ là trung điểm $NH$
$\to DA=DH=DN=\dfrac12NH$
$\to \Delta DAH$ cân tại $D$
$\to \widehat{DAH}=\widehat{DHA}=\widehat{MHC}=\widehat{CBA}=\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$
$\to \widehat{DAM}=\widehat{DAH}+\widehat{HAM}=\widehat{MAB}+\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=90^o$
$\to AM\perp AD$