Đáp án: b) $\eqalign{ & \angle ABC = 2\alpha \cr & \angle ACB = 90 - 2\alpha \cr} $
Giải thích các bước giải:
a) Vì BD là tia phân giác góc B
=> $\angle KBD = \angle ABD$
Xét $\vartriangle ABD$ và $\vartriangle KBD$ có:
BD chung, $\angle KBD = \angle ABD$(cmt), AB=BK(gt)
=> $\vartriangle ABD$ = $\vartriangle KBD$
=> $\angle DAB = \angle DKB$=$90^\circ $
=>DA=DK và DK$ \bot $BC(đpcm)
Vì AB=BK
=> B thuộc đừong trung tuyến của AK
Vì DA=DK(cmt)
=> D thuộc đừong trung tuyến của AK
=> BD là đừong trung tuyến của AK
=> AK$ \bot $BD(đpcm)
b) Gọi $\angle AKD = \alpha $
Gọi AK cắt BD tại L
Vì AK$ \bot $BD
=> $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$
Xét $\vartriangle DLK$ và $\vartriangle DKB$ có:
góc đỉnh D chung; $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$
=> $\vartriangle DLK \sim \,\vartriangle DKB$
=> $\angle DBK = \angle DKL$
=> $\alpha = \frac{1}{2}\angle ABC(do\,BD$ là tia phân giác góc B của tam giác ABC)
=> $\eqalign{ & \angle ABC = 2\alpha \cr & \Rightarrow \angle ACB = 90 - 2\alpha \cr} $
=>
