Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle HBM$ có:
$BA=BH$(gt)
$\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ (do $BM$ là phân giác)
$BM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle HBM$ (c.g.c)
b)
Do $ \triangle ABM=\triangle HBM$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BHM}$ (hai góc tương ứng)
mà $ \widehat{BAM}=90^0$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$)
$\Rightarrow \widehat{BHM}=90^0$ hay $HM\bot BC$
c)
Do $\triangle ABM=\triangle HBM$ (cmt)
$\Rightarrow AM=HM$
Xét $\triangle AMK$ và $\triangle HMC$ có:
$AM=HM$ (cmt)
$\widehat{MAK}=\widehat{MHC}=90^0$
$\widehat{AMK}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AMK=\triangle HMC$ (g.c.g)
$\Rightarrow MK=MC$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \triangle KMC$ có hai cạnh bằng nhau
d)
Xét $\triangle AMH$ có $AM=HM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMH$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{AHM}$
Xét $\triangle KMC$ có $MK=MC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle KMC$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MKC}=\widehat{MCK}$
Ta có:
$\widehat{HAM}+\widehat{AMH}+\widehat{AHM}=180^0$
$\widehat{MKC}+\widehat{KMC}+\widehat{MCK}=180^0$
mà $ \widehat{HAM}=\widehat{AHM}$ (cmt)
$\widehat{MKC}=\widehat{MCK}$ (cmt)
$\Rightarrow 2\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=180^0$
$2\widehat{MCK}+\widehat{KMC}=180^0$
mà $\widehat{AMH}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{MCK}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AH//KC$
